数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 70%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 10r = 0.7ε = 0.1

n =

2.简单

求无穷级数 Σ_k=2^∞ 2·(−2/3)ᵏ 的和 S。

a = 2r = −2/3k₀ = 2

S =

3.中等

求和 S = Σ_k=1²⁰ 1/(k(k + 1))。

a_k = 1/(k(k + 1))n = 20

S =

4.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ (x − 3)ᵏ/5ᵏ 的收敛半径 R。

Σ (x − 3)ᵏ/5ᵏx₀ = 3

R =

5.困难

用 f(x) = 1/(1 − 2x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(0.2)。给出 P₃(0.2)。

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 3x = 0.2

P₃(0.2) =

6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e^1.5 = 4.482）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = eˣn = 5x = 1.5M = 4.482

|R₅| =

答案

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