数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456ε = 0.5

等比数列 aₙ = 5·0.5ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.5ε = 0.5
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 4·(−1/2)ᵏ 的和 S。

a = 4r = −1/2k₀ = 2
S =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 5/(k(k + 4))。

ak = 5/(k(k + 4))
S =
4.中等
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 1/(k(k + 2))C: Σ ln k / kD: Σ 1/k
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 2))
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/k
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

求 f(x) = e3x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = e3xa = 2k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. n = 5
  2. 2. S = 0.6667
  3. 3. S = 2.604
  4. 4. B: Σ 1/(k(k + 2))
  5. 5. n = 6
  6. 6. c₂ = 1815

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