数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 1, 0.8, 0.64, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 1r = 0.8n = 7
S7 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 8·(−2/3)ᵏ 的和 S。

a = 8r = −2/3k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 10ᵏ/k!C: Σ (4/5)ᵏD: Σ 1/(k(k + 4))
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 10ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 4))
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2))。

ak = 5/(k(k + 2))
S =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)³ 的系数 c₃。

f(x) = ln xa = 4k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. S7 = 3.951
  2. 2. S = −3.2
  3. 3. A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. S = 3.75
  5. 5. n = 7
  6. 6. c₃ = 0.005208

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