数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 20, 16, 12, 8, … 的前 40 项之和 S40。

a₁ = 20d = −4n = 40
S40 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 80%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 2r = 0.8ε = 0.05
n =
3.中等
AΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/k⁴k = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ 10ᵏ/k!C: Σ 1/k⁴D: Σ 1/(k(k + 2))
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k³
  2. 2B: Σ 10ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/k⁴
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 2))
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2))。

ak = 4/(k(k + 2))
S =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.001
n =
6.困难
xyfP₂−0.3

用 f(x) = 1/(1 − x) 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(−0.3)。给出 P₂(−0.3)。

f(x) = 1/(1 − x)n = 2x = −0.3
P₂(−0.3) =

答案

  1. 1. S40 = −2320
  2. 2. n = 18
  3. 3. A: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4. S = 3
  5. 5. n = 10
  6. 6. P₂(−0.3) = 0.79

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