数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

等比数列 aₙ = 2·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.05 的下标 n。

a₁ = 2r = 0.85ε = 0.05
n =
2.简单
kak​12345678910

求等比数列 10, 15, 22.5, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 10r = 1.5n = 10
S10 =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 5/(k(k + 4))。

ak = 5/(k(k + 4))
S =
4.中等
xx₀ = 2??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = 2 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 1.5ᵏ/k!。

ak = 1.5ᵏ/k!
S =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.1 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2! = 2）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.1M = 2
|R₂| =

答案

  1. 1. n = 24
  2. 2. S10 = 1133
  3. 3. S = 2.604
  4. 4. x = 1.75
  5. 5. S = 4.482
  6. 6. |R₂| = 0.0003333

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