数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 4, 2, 1, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 4r = 0.5n = 7
S7 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 2·(−1/3)ᵏ 的和 S。

a = 2r = −1/3k₀ = 0
S =
3.中等
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 1/(5k + 6)k = 1 … ∞CΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 1/(5k + 6)C: Σ k!/2ᵏD: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 1/(5k + 6)
  3. 3C: Σ k!/2ᵏ
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k·5ᵏ/2ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k·5ᵏ/2ᵏ
L =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ·22k/(2k)!
S =
6.困难

求 f(x) = e3x 在 a = −1 处的泰勒级数中 (x + 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = e3xa = −1k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. S7 = 7.938
  2. 2. S = 1.5
  3. 3. A: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. L = 2.5
  5. 5. S = −0.4161
  6. 6. c₃ = 0.224

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