数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 10, −30, 90, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 10r = −3n = 7
S7 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 12·(4/5)ᵏ 的和 S。

a = 12r = 4/5k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞DΣ 2/k⁴k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (3k + 1)/(k + 2)B: Σ (5/4)ᵏC: Σ (k + 4)/k²D: Σ 2/k⁴
  1. 1A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (k + 4)/k²
  4. 4D: Σ 2/k⁴
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−2)ᵏ/k!。

ak = (−2)ᵏ/k!
S =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S7 = 5470
  2. 2. S = 48
  3. 3. D: Σ 2/k⁴
  4. 4. L = 0.7358
  5. 5. S = 0.1353
  6. 6. n = 7

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