数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 −3, 0, 3, 6, … 的末项为 81。它一共有多少项 n？

a₁ = −3d = 3aₙ = 81
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.2

等比数列 aₙ = 10·0.8ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.8ε = 0.2
n =
3.中等
xx₀ = 3??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
4.中等
AΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞BΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ 5/k³k = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ k²/5ᵏB: Σ (2/5)ᵏC: Σ 5/k³D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ k²/5ᵏ
  2. 2B: Σ (2/5)ᵏ
  3. 3C: Σ 5/k³
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 1.5ᵏ/k!。

ak = 1.5ᵏ/k!
S =
6.困难

求 f(x) = e3x 在 a = −1 处的泰勒级数中 (x + 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = e3xa = −1k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. n = 29
  2. 2. n = 19
  3. 3. R = 2.718
  4. 4. D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  5. 5. S = 4.482
  6. 6. c₃ = 0.224

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