数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求无穷级数 Σ_k=2^∞ 18·(1/2)ᵏ 的和 S。

a = 18r = 1/2k₀ = 2

S =

2.简单

等比数列 aₙ = 20·0.6ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.6ε = 0.1

n =

3.中等

幂级数 Σ_k=1^∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1

x =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 12/(k(k + 2))。

a_k = 12/(k(k + 2))

S =

5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σ_k=1^∞ (−1)^k+1·0.25ᵏ/k。

a_k = (−1)^k+1·0.25ᵏ/k

S =

6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵

n =

答案

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