数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 −3, −1.5, 0, 1.5, … 的末项为 24。它一共有多少项 n？

a₁ = −3d = 1.5aₙ = 24
n =
2.简单
kak​1234567ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 50%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 2r = 0.5ε = 0.1
n =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2))。

ak = 4/(k(k + 2))
S =
4.中等
AΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ k/5ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 2ᵏ/k²B: Σ (3/2)ᵏC: Σ (2k + 1)/(k + 2)D: Σ k/5ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k²
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ k/5ᵏ
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =
6.困难

求 f(x) = √x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = √xa = 1k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. n = 19
  2. 2. n = 6
  3. 3. S = 3
  4. 4. D: Σ k/5ᵏ
  5. 5. c₄ = 1
  6. 6. c₃ = 0.0625

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