数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 2·(−3/4)ᵏ 的和 S。

a = 2r = −3/4k₀ = 2
S =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −3, −1, 1, 3, … 的第 a31 项。

a₁ = −3d = 2n = 31
a31 =
3.中等
xx₀ = 3??R

求幂级数 Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x − 3)ᵏ 的收敛半径 R。

Σ k²·3ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.0001
n =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S = 0.6429
  2. 2. a31 = 57
  3. 3. R = 0.3333
  4. 4. L = 1.25
  5. 5. n = 5
  6. 6. n = 9

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。