数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 0, −4, −8, −12, … 的末项为 −140。它一共有多少项 n？

a₁ = 0d = −4aₙ = −140
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 24·(3/4)ᵏ 的和 S。

a = 24r = 3/4k₀ = 0
S =
3.中等
AΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 5/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ k²/5ᵏB: Σ (k + 3)/k²C: Σ 2ᵏ/k³D: Σ 5/k
  1. 1A: Σ k²/5ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 5/k
4.中等
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3/k⁴k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 3/k⁴C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ k³/5ᵏ
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 3/k⁴
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ k³/5ᵏ
5.困难
xyfP₂0.4

用 f(x) = cos(3x) 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(0.4)。给出 P₂(0.4)。

f(x) = cos(3x)n = 2x = 0.4
P₂(0.4) =
6.困难

求 f(x) = √x 在 a = 16 处的泰勒级数中 (x − 16)² 的系数 c₂。

f(x) = √xa = 16k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. n = 36
  2. 2. S = 96
  3. 3. A: Σ k²/5ᵏ
  4. 4. A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. P₂(0.4) = 0.28
  6. 6. c₂ = −0.001953

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