数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.01

等比数列 aₙ = 8·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 8r = 0.9ε = 0.01
n =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −1, 2, 5, 8, … 的第 a18 项。

a₁ = −1d = 3n = 18
a18 =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 5/(k(k + 4))。

ak = 5/(k(k + 4))
S =
4.中等
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/(3k + 2)k = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ k!/3ᵏB: Σ 10ᵏ/k!C: Σ 1/(3k + 2)D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ 10ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/(3k + 2)
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.3 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.3 = 1.35）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = 0.3M = 1.35
|R₃| =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. n = 65
  2. 2. a18 = 50
  3. 3. S = 2.604
  4. 4. B: Σ 10ᵏ/k!
  5. 5. |R₃| = 0.0004556
  6. 6. n = 8

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