数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112ε = 0.5

等比数列 aₙ = 8·0.75ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 8r = 0.75ε = 0.5
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 2·(−1/4)ᵏ 的和 S。

a = 2r = −1/4k₀ = 0
S =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k!/kᵏ
L =
4.中等
AΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ k!/2ᵏB: Σ (5/4)ᵏC: Σ (1/3)ᵏD: Σ (k + 3)/k²
  1. 1A: Σ k!/2ᵏ
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (1/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (k + 3)/k²
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.3 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2! = 2）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0.3M = 2
|R₂| =

答案

  1. 1. n = 11
  2. 2. S = 1.6
  3. 3. L = 0.3679
  4. 4. C: Σ (1/3)ᵏ
  5. 5. n = 10
  6. 6. |R₂| = 0.009

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