数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 4, 3.2, 2.56, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 4r = 0.8n = 7
S7 =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −11, −10.5, −10, −9.5, … 的前 25 项之和 S25。

a₁ = −11d = 0.5n = 25
S25 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k·3ᵏ/4ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k·3ᵏ/4ᵏ
L =
4.中等
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 1/√kB: Σ ln k / kC: Σ k³/2ᵏD: Σ k!/2ᵏ
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ k³/2ᵏ
  4. 4D: Σ k!/2ᵏ
5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 4! = 24）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.5M = 24
|R₄| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 0.5ᵏ/k!。

ak = 0.5ᵏ/k!
S =

答案

  1. 1. S7 = 15.81
  2. 2. S25 = −125
  3. 3. L = 0.75
  4. 4. C: Σ k³/2ᵏ
  5. 5. |R₄| = 0.00625
  6. 6. S = 1.649

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