数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求等差数列 −9, −4, 1, 6, … 的第 a₁₃ 项。

a₁ = −9d = 5n = 13

a₁₃ =

2.简单

等差数列 5, 6.5, 8, 9.5, … 的末项为 21.5。它一共有多少项 n？

a₁ = 5d = 1.5aₙ = 21.5

n =

3.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 2/(k(k + 2))。

a_k = 2/(k(k + 2))

S =

4.中等

对 Σ_k=1^∞ 3ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = 3ᵏ·k!/kᵏ

L =

5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.0005

n =

6.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵

n =

答案

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