数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 18·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 18r = −2/5k₀ = 2
S =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 7, 11, 15, 19, … 的末项为 99。它一共有多少项 n？

a₁ = 7d = 4aₙ = 99
n =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4))。

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.中等
xx₀ = −2??R

求幂级数 Σk=1∞ k·4ᵏ·(x + 2)ᵏ 的收敛半径 R。

Σ k·4ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. S = 2.057
  2. 2. n = 24
  3. 3. S = 2.083
  4. 4. R = 0.25
  5. 5. n = 8
  6. 6. n = 6

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