数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 12·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 12r = 2/3k₀ = 0
S =
2.简单
kak​12345

求等比数列 2, 1, 0.5, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 2r = 0.5n = 5
S5 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=16 4/(k(k + 1))。

ak = 4/(k(k + 1))n = 6
S =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0005
n =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.5M = 6
|R₃| =

答案

  1. 1. S = 36
  2. 2. S5 = 3.875
  3. 3. L = 0.75
  4. 4. S = 3.429
  5. 5. n = 10
  6. 6. |R₃| = 0.01563

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