数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678910

求等比数列 2, 3, 4.5, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 2r = 1.5n = 10
S10 =
2.简单
kak​12345

求等比数列 3, 2.4, 1.92, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 3r = 0.8n = 5
S5 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k!/kᵏ
L =
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.75ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.75ᵏ/k
S =

答案

  1. 1. S10 = 226.7
  2. 2. S5 = 10.08
  3. 3. L = 0.3679
  4. 4. R = 2.718
  5. 5. n = 9
  6. 6. S = 0.5596

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