数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678ε = 0.2

等比数列 aₙ = 10·0.5ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.5ε = 0.2
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 4·(3/4)ᵏ 的和 S。

a = 4r = 3/4k₀ = 0
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.3 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.3 = 1.35）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = 0.3M = 1.35
|R₃| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.75ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.75ᵏ/k
S =

答案

  1. 1. n = 7
  2. 2. S = 16
  3. 3. R = 0.5
  4. 4. L = 0.9061
  5. 5. |R₃| = 0.0004556
  6. 6. S = 0.5596

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