数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​135791113ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 5 m。之后每次反弹高度是前一次的 80%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 5r = 0.8ε = 0.5
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 24·(−1/4)ᵏ 的和 S。

a = 24r = −1/4k₀ = 1
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = −1??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = −1 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
x =
5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 5! = 120）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.5M = 120
|R₅| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = −0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = −0.5M = 1
|R₃| =

答案

  1. 1. n = 12
  2. 2. S = −4.8
  3. 3. R = 2
  4. 4. x = −0.75
  5. 5. |R₅| = 0.002604
  6. 6. |R₃| = 0.002604

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。