数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.2

等比数列 aₙ = 2·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 2r = 0.9ε = 0.2
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 70%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 20r = 0.7ε = 0.05
n =
3.中等
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞DΣ k/3ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ ln k / kB: Σ (5/4)ᵏC: Σ k/(k + 6)D: Σ k/3ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 6)
  4. 4D: Σ k/3ᵏ
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4))。

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =

答案

  1. 1. n = 23
  2. 2. n = 18
  3. 3. D: Σ k/3ᵏ
  4. 4. S = 0.5208
  5. 5. S = 0.8415
  6. 6. |R₅| = 0.001389

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