数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −3, 3, 9, 15, … 的前 29 项之和 S29。

a₁ = −3d = 6n = 29
S29 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 2·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 2r = 2/3k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ 3/k⁴k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 3ᵏ/k!C: Σ 1/(3ᵏ + k)D: Σ 3/k⁴
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4D: Σ 3/k⁴
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!。

ak = (−1)ᵏ/k!
S =
6.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = 1/xa = 2k = 4
c₄ =

答案

  1. 1. S29 = 2349
  2. 2. S = 4
  3. 3. A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. R = 2.718
  5. 5. S = 0.3679
  6. 6. c₄ = 0.03125

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