数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567891011ε = 0.5

等比数列 aₙ = 3·0.8ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 3r = 0.8ε = 0.5
n =
2.简单
kak​12345678ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 50%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 20r = 0.5ε = 0.5
n =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((5k + 4)/(6k + 5))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((5k + 4)/(6k + 5))ᵏ
L =
4.中等
xx₀ = −2??R

求幂级数 Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
R =
5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.3 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 5! = 120）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.3M = 120
|R₅| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 7
  3. 3. L = 0.8333
  4. 4. R = 0.3333
  5. 5. |R₅| = 0.0001215
  6. 6. n = 4

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。