数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −2, 1, 4, 7, … 的第 a20 项。

a₁ = −2d = 3n = 20
a20 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 5·0.75ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.75ε = 0.1
n =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = 3??R

幂级数 Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 3)ᵏ 在以 x₀ = 3 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k²·5ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
x =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =

答案

  1. 1. a20 = 55
  2. 2. n = 15
  3. 3. R = 0.3333
  4. 4. x = 2.8
  5. 5. n = 6
  6. 6. S = 0.8415

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