数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

等比数列 aₙ = 5·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.05 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.9ε = 0.05
n =
2.简单
kak​123456

求等比数列 4, 8, 16, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 4r = 2n = 6
S6 =
3.中等
AΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ k!/2ᵏB: Σ ln k / kC: Σ (3/2)ᵏD: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ k!/2ᵏ
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k³
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)² 的系数 c₂。

f(x) = ln xa = 1k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.8 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = sin xn = 3x = 0.8M = 1
|R₃| =

答案

  1. 1. n = 45
  2. 2. S6 = 252
  3. 3. D: Σ 1/k³
  4. 4. L = 0.9061
  5. 5. c₂ = −0.5
  6. 6. |R₃| = 0.01707

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