数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.01 m 的？

a₁ = 20r = 0.75ε = 0.01

n =

2.简单

求等比数列 5, 4, 3.2, … 的前 5 项之和 S₅。

a₁ = 5r = 0.8n = 5

S₅ =

3.中等

求和 S = Σ_k=1¹⁸ 2/(k(k + 1))。

a_k = 2/(k(k + 1))n = 18

S =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 5/(k(k + 3))。

a_k = 5/(k(k + 3))

S =

5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σ_k=1^∞ (−1)^k+1·0.75ᵏ/k。

a_k = (−1)^k+1·0.75ᵏ/k

S =

6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.8 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e^0.8 = 2.226）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = 0.8M = 2.226

|R₃| =

答案

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