数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −11, −15, −19, −23, … 的第 a31 项。

a₁ = −11d = −4n = 31
a31 =
2.简单
kak​123456789

求等差数列 5, 5.5, 6, 6.5, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 5d = 0.5n = 9
S9 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 5ᵏ·xᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 5ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.中等
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (7/4)ᵏC: Σ (2/3)ᵏD: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/√k
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 3ᵏ/k!。

ak = 3ᵏ/k!
S =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.8 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 0.8M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. a31 = −131
  2. 2. S9 = 63
  3. 3. R = 0.2
  4. 4. C: Σ (2/3)ᵏ
  5. 5. S = 20.09
  6. 6. |R₂| = 0.08533

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