数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456

求等比数列 4, 12, 36, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 4r = 3n = 6
S6 =
2.简单
kak​12345678910

求等比数列 1, 3, 9, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 1r = 3n = 10
S10 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k²·2ᵏ/5ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k²·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((5k + 5)/(6k + 5))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((5k + 5)/(6k + 5))ᵏ
L =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = 0.5M = 1
|R₄| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. S6 = 1456
  2. 2. S10 = 29524
  3. 3. L = 0.4
  4. 4. L = 0.8333
  5. 5. |R₄| = 0.0002604
  6. 6. n = 7

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