数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 13, 9, 5, 1, … 的前 35 项之和 S35。

a₁ = 13d = −4n = 35
S35 =
2.简单
kak​135791113ε = 0.2

一个球被丢下，第一次反弹高度为 5 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.2 m 的？

a₁ = 5r = 0.75ε = 0.2
n =
3.中等
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ 3ᵏ/k!D: Σ (2/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (2/5)ᵏ
4.中等
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 3/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ (2/3)ᵏC: Σ ln k / kD: Σ 3/k
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 3/k
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 1.5ᵏ/k!。

ak = 1.5ᵏ/k!
S =

答案

  1. 1. S35 = −1925
  2. 2. n = 13
  3. 3. A: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. B: Σ (2/3)ᵏ
  5. 5. c₄ = 1
  6. 6. S = 4.482

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。