数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 8·(−3/4)ᵏ 的和 S。

a = 8r = −3/4k₀ = 1
S =
2.简单
kak​1234567

求等比数列 2, −1, 0.5, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 2r = −0.5n = 7
S7 =
3.中等
xx₀ = 2??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = 2 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.中等
AΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (3/5)ᵏB: Σ 1/(2ᵏ + k)C: Σ (4/3)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ (3/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(2ᵏ + k)
  3. 3C: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = cos xn = 2x = 1.5M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. S = −3.429
  2. 2. S7 = 1.344
  3. 3. x = 1.75
  4. 4. C: Σ (4/3)ᵏ
  5. 5. S = 0.5403
  6. 6. |R₂| = 0.5625

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。