数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456

求等比数列 1, 2, 4, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.01

等比数列 aₙ = 8·0.8ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 8r = 0.8ε = 0.01
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.中等
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 1/√kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ k!/2ᵏ
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ k!/2ᵏ
5.困难
xyfP₃2.5

用 f(x) = sin(0.5x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(2.5)。给出 P₃(2.5)。

f(x) = sin(0.5x)n = 3x = 2.5
P₃(2.5) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. S6 = 63
  2. 2. n = 31
  3. 3. L = 0.7358
  4. 4. C: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. P₃(2.5) = 0.9245
  6. 6. n = 8

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