数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 5, 10, 20, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 5r = 2n = 7
S7 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.01

等比数列 aₙ = 5·0.7ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.7ε = 0.01
n =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((3k + 2)/(6k + 4))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((3k + 2)/(6k + 4))ᵏ
L =
4.中等
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ 3/k³k = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/√kB: Σ 3/k³C: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ 3/k³
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 1.5M = 1
|R₂| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ·22k/(2k)!
S =

答案

  1. 1. S7 = 635
  2. 2. n = 19
  3. 3. L = 0.5
  4. 4. A: Σ 1/√k
  5. 5. |R₂| = 0.5625
  6. 6. S = −0.4161

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