数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 5, 10, 20, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 5r = 2n = 7
S7 =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 10, 6, 2, −2, … 的前 27 项之和 S27。

a₁ = 10d = −4n = 27
S27 =
3.中等
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ 1/k³k = 1 … ∞DΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ k²/3ᵏB: Σ 1/√kC: Σ 1/k³D: Σ (1/2)ᵏ
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ 1/k³
  4. 4D: Σ (1/2)ᵏ
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 3/(k(k + 1))。

ak = 3/(k(k + 1))
S =
5.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 3 处的泰勒级数中 (x − 3)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = ln xa = 3k = 4
c₄ =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S7 = 635
  2. 2. S27 = −1134
  3. 3. B: Σ 1/√k
  4. 4. S = 3
  5. 5. c₄ = −0.003086
  6. 6. n = 7

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