数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 2r = 0.75ε = 0.5
n =
2.简单
kak​123456789

求等比数列 3, 4.5, 6.75, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 3r = 1.5n = 9
S9 =
3.中等
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 5/k⁴k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ 1/(5k + 5)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 5/k⁴C: Σ 3ᵏ/k!D: Σ 1/(5k + 5)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 5/k⁴
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4D: Σ 1/(5k + 5)
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4))。

ak = 4/(k(k + 4))
S =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.困难

求 f(x) = e3x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = e3xa = 2k = 4
c₄ =

答案

  1. 1. n = 6
  2. 2. S9 = 224.7
  3. 3. D: Σ 1/(5k + 5)
  4. 4. S = 2.083
  5. 5. |R₅| = 0.001389
  6. 6. c₄ = 1362

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