数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567891011ε = 0.5

等比数列 aₙ = 10·0.7ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.7ε = 0.5
n =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 10, 12.5, 15, 17.5, … 的末项为 90。它一共有多少项 n？

a₁ = 10d = 2.5aₙ = 90
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k³·5ᵏ/3ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k³·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.中等
AΣ 2/kk = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 2/kB: Σ (k + 3)/k²C: Σ (5/3)ᵏD: Σ 1/(k(k + 4))
  1. 1A: Σ 2/k
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 4))
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.8 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = cos xn = 4x = 0.8M = 1
|R₄| =
6.困难
xyfP₄2

用 f(x) = cos x 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(2)。给出 P₄(2)。

f(x) = cos xn = 4x = 2
P₄(2) =

答案

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 33
  3. 3. L = 1.667
  4. 4. D: Σ 1/(k(k + 4))
  5. 5. |R₄| = 0.002731
  6. 6. P₄(2) = −0.3333

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。