数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 3·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 3r = 2/3k₀ = 1
S =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.5

等比数列 aₙ = 20·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.9ε = 0.5
n =
3.中等
AΣ 1/(k² + 6)k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(k² + 6)B: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ (3/5)ᵏD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k² + 6)
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
4.中等
xx₀ = −2??R

求幂级数 Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x + 2)ᵏ 的收敛半径 R。

Σ k²·2ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−2)ᵏ/k!。

ak = (−2)ᵏ/k!
S =
6.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)³ 的系数 c₃。

f(x) = ln xa = 4k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. S = 6
  2. 2. n = 37
  3. 3. D: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4. R = 0.5
  5. 5. S = 0.1353
  6. 6. c₃ = 0.005208

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。