数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 5, 7.5, 11.25, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 5r = 1.5n = 8
S8 =
2.简单
kak​135791113ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 60%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 20r = 0.6ε = 0.05
n =
3.中等
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 6)k = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ 1/(k² + 6)C: Σ (1/2)ᵏD: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k² + 6)
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k·5ᵏ/3ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = ln xa = 1k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = −0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = cos xn = 3x = −0.5M = 1
|R₃| =

答案

  1. 1. S8 = 246.3
  2. 2. n = 13
  3. 3. A: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4. L = 1.667
  5. 5. c₃ = 0.3333
  6. 6. |R₃| = 0.002604

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