数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456

求等比数列 0.5, −0.25, 0.125, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 0.5r = −0.5n = 6
S6 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 6·(−1/3)ᵏ 的和 S。

a = 6r = −1/3k₀ = 0
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.中等
AΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 1/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ (5/4)ᵏC: Σ 3ᵏ/k³D: Σ 1/k²
  1. 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 1/k²
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ k·0.25ᵏ。

ak = k·0.25ᵏ
S =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.3 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 0.3M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. S6 = 0.3281
  2. 2. S = 4.5
  3. 3. R = 2.718
  4. 4. D: Σ 1/k²
  5. 5. S = 0.4444
  6. 6. |R₂| = 0.0045

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。