数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 8 m。之后每次反弹高度是前一次的 80%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 8r = 0.8ε = 0.1
n =
2.简单
kak​123456789

求等比数列 4, 4.8, 5.76, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 4r = 1.2n = 9
S9 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.中等
AΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/kk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(k(k + 4))B: Σ (3/4)ᵏC: Σ 2/kD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 4))
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ k·0.2ᵏ。

ak = k·0.2ᵏ
S =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = −0.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = −0.5M = 1
|R₄| =

答案

  1. 1. n = 21
  2. 2. S9 = 83.2
  3. 3. L = 1.104
  4. 4. C: Σ 2/k
  5. 5. S = 0.3125
  6. 6. |R₄| = 0.0002604

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