数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 1, 0.8, 0.64, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 1r = 0.8n = 8
S8 =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 8, 13, 18, 23, … 的前 31 项之和 S31。

a₁ = 8d = 5n = 31
S31 =
3.中等
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 3)k = 1 … ∞DΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ k!/10ᵏC: Σ k/(k + 3)D: Σ (1/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 3)
  4. 4D: Σ (1/3)ᵏ
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 3 处的泰勒级数中 (x − 3)³ 的系数 c₃。

f(x) = ln xa = 3k = 3
c₃ =
6.困难
xyfP₃0.5

用 f(x) = ln(1 + x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(0.5)。给出 P₃(0.5)。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.5
P₃(0.5) =

答案

  1. 1. S8 = 4.161
  2. 2. S31 = 2573
  3. 3. D: Σ (1/3)ᵏ
  4. 4. L = 2
  5. 5. c₃ = 0.01235
  6. 6. P₃(0.5) = 0.4167

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