数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112ε = 0.01

等比数列 aₙ = 10·0.5ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.5ε = 0.01
n =
2.简单
kak​12345678ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 8 m。之后每次反弹高度是前一次的 60%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 8r = 0.6ε = 0.5
n =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((4k + 6)/(5k + 6))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((4k + 6)/(5k + 6))ᵏ
L =
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4))。

ak = 2/(k(k + 4))
S =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0.0005
n =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 7
  3. 3. L = 0.8
  4. 4. S = 1.042
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 4

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