数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 0.5, −1.5, 4.5, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 0.5r = −3n = 8
S8 =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 4, 7, 10, 13, … 的前 15 项之和 S15。

a₁ = 4d = 3n = 15
S15 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k·5ᵏ/3ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((1k + 1)/(4k + 5))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((1k + 1)/(4k + 5))ᵏ
L =
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 2k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e1.5 = 4.482）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = eˣn = 2x = 1.5M = 4.482
|R₂| =

答案

  1. 1. S8 = −820
  2. 2. S15 = 375
  3. 3. L = 1.667
  4. 4. L = 0.25
  5. 5. c₂ = 0.125
  6. 6. |R₂| = 2.521

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