数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 5·(1/3)ᵏ 的和 S。

a = 5r = 1/3k₀ = 0
S =
2.简单
kak​12345678910

求等比数列 10, 5, 2.5, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 10r = 0.5n = 10
S10 =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((4k + 3)/(6k + 2))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((4k + 3)/(6k + 2))ᵏ
L =
4.中等
xx₀ = −2??R

幂级数 Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x + 2)ᵏ 在以 x₀ = −2 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k²·5ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ k·0.2ᵏ。

ak = k·0.2ᵏ
S =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. S = 7.5
  2. 2. S10 = 19.98
  3. 3. L = 0.6667
  4. 4. x = −2.2
  5. 5. S = 0.3125
  6. 6. n = 10

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