数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 12, 13.5, 15, 16.5, … 的第 a24 项。

a₁ = 12d = 1.5n = 24
a24 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.5

等比数列 aₙ = 5·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.9ε = 0.5
n =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4))。

ak = 2/(k(k + 4))
S =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.3 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.3 = 1.35）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = eˣn = 4x = 0.3M = 1.35
|R₄| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!。

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

答案

  1. 1. a24 = 46.5
  2. 2. n = 23
  3. 3. R = 2.718
  4. 4. S = 1.042
  5. 5. |R₄| = 2.733 × 10⁻⁵
  6. 6. S = 0.3679

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