数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 90%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 10r = 0.9ε = 0.5
n =
2.简单
kak​123456

求等比数列 2, −6, 18, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 2r = −3n = 6
S6 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 1.5M = 1
|R₂| =
6.困难
xyfP₃0.25

用 f(x) = ln(1 + 2x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(0.25)。给出 P₃(0.25)。

f(x) = ln(1 + 2x)n = 3x = 0.25
P₃(0.25) =

答案

  1. 1. n = 30
  2. 2. S6 = −364
  3. 3. R = 2
  4. 4. R = 0.2
  5. 5. |R₂| = 0.5625
  6. 6. P₃(0.25) = 0.4167

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