数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 5·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 5r = 2/3k₀ = 1
S =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 5, 7.5, 10, 12.5, … 的前 35 项之和 S35。

a₁ = 5d = 2.5n = 35
S35 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 2ᵏ·xᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 2ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = −1??R

幂级数 Σk=1∞ 2ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) 在以 x₀ = −1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ 2ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
x =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 3ᵏ/k!。

ak = 3ᵏ/k!
S =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.2 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 5! = 120）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.2M = 120
|R₅| =

答案

  1. 1. S = 10
  2. 2. S35 = 1663
  3. 3. R = 0.5
  4. 4. x = −1.5
  5. 5. S = 20.09
  6. 6. |R₅| = 1.067 × 10⁻⁵

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