数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 4, 7, 10, 13, … 的末项为 118。它一共有多少项 n？

a₁ = 4d = 3aₙ = 118
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 80%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 10r = 0.8ε = 0.05
n =
3.中等
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ (7/4)ᵏC: Σ ln k / kD: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/√k
4.中等
AΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ 3/k³k = 1 … ∞DΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (3/4)ᵏB: Σ (2k + 1)/(k + 2)C: Σ 3/k³D: Σ k³/3ᵏ
  1. 1A: Σ (3/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ 3/k³
  4. 4D: Σ k³/3ᵏ
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = cos xn = 4x = 0.5M = 1
|R₄| =
6.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 3 处的泰勒级数中 (x − 3)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 3k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. n = 39
  2. 2. n = 25
  3. 3. A: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. B: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  5. 5. |R₄| = 0.0002604
  6. 6. c₂ = 0.03704

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