数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789

求等差数列 10, 13, 16, 19, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 10d = 3n = 9
S9 =
2.简单
kak​1234567891011

等差数列 −1, −0.5, 0, 0.5, … 的末项为 4。它一共有多少项 n？

a₁ = −1d = 0.5aₙ = 4
n =
3.中等
AΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞DΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ k³/5ᵏB: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ (k + 5)/k²D: Σ (3/5)ᵏ
  1. 1A: Σ k³/5ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ (k + 5)/k²
  4. 4D: Σ (3/5)ᵏ
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1))。

ak = 2/(k(k + 1))
S =
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 2k = 2
c₂ =
6.困难

求 f(x) = √x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)³ 的系数 c₃。

f(x) = √xa = 4k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. S9 = 198
  2. 2. n = 11
  3. 3. C: Σ (k + 5)/k²
  4. 4. S = 2
  5. 5. c₂ = 0.125
  6. 6. c₃ = 0.001953

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