数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 10, 7, 4, 1, … 的前 16 项之和 S16。

a₁ = 10d = −3n = 16
S16 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 4·(−1/4)ᵏ 的和 S。

a = 4r = −1/4k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (1/2)ᵏB: Σ k!/10ᵏC: Σ ln k / kD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (1/2)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
4.中等
AΣ 3/k³k = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ k/5ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 3/k³B: Σ (k + 3)/k²C: Σ k/5ᵏD: Σ 1/(k(k + 4))
  1. 1A: Σ 3/k³
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ k/5ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 4))
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S16 = −200
  2. 2. S = −0.8
  3. 3. A: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4. B: Σ (k + 3)/k²
  5. 5. n = 7
  6. 6. n = 7

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